Піднесення комплексного числа до степеня здійснюється згідно з формулами піднесення двочлена до степеня. Тобто, скористатися формулами скороченого множення «(a ± b)²», «(a ± b)³». Або згідно з загальною формулою Біном Ньютона:

(a + b)ⁿ = E#k = 0#n(n/k) ∙ a^{n - k} b^k = E#k = 0#n Ck/n ∙ a^{n - k} b^k = E#k = 0#n /n!/k!(n - k)! ∙ a^{n - k} b^k

Де «(n/k)» біноміальний коефіцієнт (число комбінацій з «n» по «k»), тобто «Ck/n». Він визначає коефіцієнт перед кожним доданком у розкладі бінома Ньютона.

Правило знаків:

Якщо ви скористаєтеся даними формулами, то отримаєте «i» в якомусь степені. Тому, варто врахувати, що:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1

І загальна формула:

iⁿ = i^{4m + k} = (i⁴)^m ∙ i^k = i^k; де k = 0, 1, 2, 3.

Розглянемо на прикладі як це працює. Виконаємо спрощення виразу «i³⁵ + i⁴²».

В першу чергу нам потрібно кожен степінь поділити на «4» і виділити цілу частину (у формулі це «m») та дробову частину (у формулі це «k»).

i³⁵ = i^{4∙8 + 3}

i⁴² = i^{4∙10 + 2}

Тепер, потрібно скористатися властивостями степеня («a^{n + m} = aⁿ ∙ a^m» та «a^nm = (aⁿ)^m») та виконати розкладання на множники. Будемо мати:

i^{4∙8 + 3} = i^4∙8 ∙ i³ = (i⁴)⁸ ∙ i³

i^{4∙10 + 2} = i^4∙10 ∙ i² = (i⁴)¹⁰ ∙ i²

Після розкладання на множники потрібно скористатися значеннями степеня «i», які ми раніше написали.

(i⁴)⁸ ∙ i³ = 1⁸ ∙ (-i) = -i

(i⁴)¹⁰ ∙ i² = 1¹⁰ ∙ (-1) = -1

Отже, спрощення виглядатиме так:

i³⁵ + i⁴² = -i - 1